Английские прилагательные busy, engaged, occupied в переводе на русский язык имеют общее значение "занятый". Эти прилагательные различаются по дополнительной характеристике выражаемого ими понятия. Стилистически нейтральны.
Прилагательное busy - "занятый" имеет дополнительные оттенки значений "деятельный, оживлённый, занятый по телефонной линии":
хлопотливый день
занятая телефонная линия
оживлённая часть города
Некоторые люди слишком заняты, но никогда ничего не делают.
В последующие дни она была занята организацией вечеринки.
Я позвонил снова, но линия была всё ещё занята.
Прилагательное engaged имеет дополнительный оттенок значения "поглощённый чем-либо":
В то время он был поглощён своим первым художественным произведением.
Амалия была занята оживлённым разговором с высоким джентльменом.
Прилагательное occupied - "занятый" употребляется, в том числе, когда речь идёт о месте или пространстве:
Полина была занята вязанием длинного зелёного шарфа.
Извините, но это место занято.
Прилагательное engaged также имеет значение "быть помолвленным" и в данный синонимический ряд не входит.
В некоторых случаях прилагательные busy, engaged, occupied могут быть взаимозаменяемы:
Я обычно занят с 9 утра до 6 вечера.
Для тренировки навыков употребления рассмотренных прилагательных предлагаем пройти тест на нашем сайте: Busy, engaged, occupied.